结构群:在数学(尤其是纤维丛与微分几何)中,指作用在纤维上的一个群,用来描述“允许的坐标变换/对称性”,并决定丛在不同局部图之间如何“拼接”起来。常见例子包括 \(GL(n)\)、\(O(n)\)、\(SO(n)\) 等。
(在非数学语境中也可泛指“组织架构中的群体/结构性群组”,但最常见的学术用法是上述几何与拓扑含义。)
/ˈstrʌktʃər ɡruːp/
The structure group of a vector bundle is often \(GL(n)\).
向量丛的结构群常常是 \(GL(n)\)。
By reducing the structure group from \(GL(n)\) to \(O(n)\), we encode the presence of a compatible metric on the bundle.
把结构群从 \(GL(n)\) 约化到 \(O(n)\),就等于把“丛上存在相容度量”的信息编码进去了。
structure 源自拉丁语 structura(“建造、搭建的方式”),强调“构造/组织方式”;group 来自意大利语 gruppo(“一群、聚集”)。组合成 structure group 时,含义可理解为:决定整体结构如何由局部拼接而成的“变换群/对称群”。